Ejercicios con Potencias
En los ejercicios con potencias, que haremos de aquí en adelante, es necesario recordar algunos conceptos fundamentales ya vistos que nos permitirán desarrollar un ejercicio en específico.
POTENCIA: una potencia, es el resultado de un número multiplicado por sí mismo, de acuerdo a la cantidad de veces que indica un exponente.
Ejemplo: 2^3 = 8. Ocho, es entonces potencia de 2, pues si multiplicamos 2*2*2= tendremos como resultado 8.
Recordemos también, algo muy importante para cuando vayamos a realizar ejercicios con potencias, y es aquella propiedad que habla de las potencias con igual base, y las potencias con igual exponente. Así que en el siguiente ejercicio, iremos aplicando dichas propiedades en su debido momento:
EJERCICIOS CON POTENCIAS
Nuestro ejemplo de ejercicios con potencias es el siguiente:
Pero antes de pasar a resolver este ejercicio, es bueno recordar la siguiente propiedad de la potenciación, y es esta:
Esta expresión, nos lleva a recordar una propiedad de la potenciación, que reza de la siguiente manera:
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“una potencia, elevada a otra potencia, es igual a la multiplicación de los exponentes o de las potencias”
En este ejemplo vemos que (a^m) a elevado a la m, y todo esto elevado a la n, es igual a a^m*n. Que hicimos, multiplicamos los exponentes de la expresión, tanto el que está dentro del paréntesis, por supuesto con el que esta fuera del paréntesis. Ahora veamos un ejemplo de la misma propiedad con números:
Como podemos ver, en el segundo ejercicio con números, cuando tenemos una potencia de otra potencia, multiplicamos los exponentes. Ahora apliquemos este principio al ejercicio planteado.
Cuando tenemos la expresión del tipo, como la que plantea el ejercicio, la táctica a aplicar es reducir todo a que tengan las mismas bases, tanto en el numerador, como en el denominador.
Aplicando dicha propiedad tenemos: recordemos que: 4=
Y recordemos que 8=
Como podemos observar, ya tenemos toda la expresión de este que es uno de nuestros ejercicios con potencias con igual base en toda su extensión, a continuación pasamos a reducir
A manera de consejo, cuando multipliquemos exponentes, siempre coloquémoslos en paréntesis y después, multiplicamos elemento por elemento.
Ahora cuando tenemos igual base, sumamos los exponentes quedando reducida la expresión de esta forma:
Continuamos aplicando la teoría de exponentes iguales, pero acatando que estamos es frente a una división, y en este caso los exponentes se restan. En consecuencia tenemos que:
Obtenemos entonces la siguiente expresión:
Al realizar la resta de los exponentes, la reducción nos da el siguiente resultado:
E= 2^4 = 16
Entonces, en nuestros ejercicios con potencias, como el que acabamos de resolver, primero multiplicamos exponentes de la expresión, reducimos el numerador y denominador a las mismas bases, sumamos los exponentes de igual base, restamos los exponentes cuando obtenemos la división de la reducción, y finalmente tenemos el resultado esperado.
Siguiendo de forma rigurosa estos planteamientos lograremos solucionar cualquier ejercicio con potencias.
Video: Ejercicios con potencias
Sinceramente,
Erick Bonilla – El Motivador Matemático.
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Ejercicios de algebra: Ejercicios con potencias
