Ejercicios identidades trigonometricas

Antes de entrar en materia matemática en ejercicios identidades trigonometricas, como el que veremos en un momento.

recordemos la siguiente propiedad pitagórica, que nos será de mucha ayuda, en el desarrollo total del  ejercicio.

Esa propiedad pitagórica es: 〖sec〗^(2 )  α = 1 +〖tg〗^2. Secante de alfa al cuadrado, igual a 1 + tangente al cuadrado. Se lee la propiedad a aplicar. Aplicamos dicha propiedad pitagórica al ejemplo de ejercicios identidades trigonometricas dado,  por que como veremos a continuación,  el mismo tiene sec,  no coseno, ni cotangente, no cosecante, puesto que así es  como más convendría  resolverlo.

Ahora si vamos al ejercicio como tal, este es:〖sec〗^(4 ) α-〖 sec〗^(2 )α = 〖tg〗^(4  )α +〖tg〗^2  α. Un poco complejo lo vemos ¿cierto?,  pero no hay de qué preocuparnos, uno de los tips o  secretos que hemos ya aprendido en otras ocasiones, es que para dichos ejercicios, lo mejor es atacarlos  cogiendo uno de los miembros  ya sea el de la derecha o el de la izquierda; para así de ese modo, y  dando solución definitiva al ejercicio según el procedimiento que paso a paso nos va llevando.   En nuestro caso,  escogeremos para efectos prácticos, el segundo miembro del ejercicio, recordemos que los miembros los delimita el = a lado y lado de la expresión. El segundo miembro entonces es:

〖tg〗^(4  ) α + 〖tg〗^2 α

Ya lo hemos separado. Obtuvimos entonces esa expresión, ¿qué hacemos ahora con ella? Veamos:

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A continuación factorizamos la expresión de este modo. 〖tg〗^2 α  al aplicar el proceso de factorización  tenemos que: 〖tg〗^2= α  (〖tg〗^2 α+1)  en este paso, hemos multiplicado,  〖tg〗^2 α  *   〖tg〗^2 lo que nos lleva a obtener〖tg〗^(4  ) α;  por su parte, al multiplicar el 1 *〖tg〗^2   en consecuencia se obtiene el mismo factor como resultado evidente. Así agotamos el primer paso de ejercicios identidades trigonometricas como este.

Teniendo en cuenta la propiedad pitagórica vista,  que pasaría si dijéramos: 〖sec〗^(2 ) α , en lugar de  〖tg〗^2 α+1, eso nos transformaría la expresión de este modo:

〖=tg〗^2 α  (〖sec〗^(2  )a)

El siguiente paso es saber qué haremos con 〖tg〗^2 α Preguntémonos ¿a que es igual esta expresión? Intentemos encontrar algo despejándola.

Al despejar  llegamos a la siguiente igualdad matemática:

〖tg〗^2 α  =〖sec〗^(2  ) a-1

 El 1, pasa como -1 por que estaba positivo en el otro miembro. Y sabemos que al cambiar de lado, y sumar los signos, toma como resultado del contrario.

Ahora, hemos  visto que aparece una secante, puesto que es en sí hacia donde debe desarrollarse toda la operación matemática la expresión, desde este orden de ideas, se convertirá en esto:

〖(sec〗^(2  a-1)* 〖(sec〗^(2 )

 Ahora multiplicamos,  para ir dando fina a ejercicios identidades trigonometricas Del tipo aquí planteado.

Multiplicando decimos que: sec2 * sec2= sec^(4  ) α - sec^(2  ) por obvias razones, al multiplicar, 1* 〖sec〗^(2  ) Se llega al mismo resultado.

El resultado final entonces, después de agrupar por miembros, aplicar la propiedad pitagórica, factorizar la expresión, y despejar para ir  encontrando resultados, nos lleva a la siguiente respuesta total de ejercicios identidades trigonometricas  y es este.

〖sec〗^(4  ) a-〖sec〗^(2  ) a

Video: Ejercicios identidades trigonometricas

Sinceramente,

Erick Bonilla – El Motivador Matemático.
Creador del Curso: http://mihijoconbuenanotaenmate.com/detalles

Funciones trigonometricas: Ejercicios identidades trigonometricas