Funciones lineales ejercicios

Funciones lineales ejercicios

Y-2x+1=3x-4-y

 Nos dan la siguiente función lineal, la cual no debe asustarnos por lo compleja que aparentemente es. Para este ejemplo de funciones lineales, ejercicios como el planteado, debe llevarnos a recordar que un función es lineal, solo cuando se cumple la condición de que el exponente de la variable este elevado a 1. En este caso la variable es X, no vemos el uno por que lo deducimos, es decir esta tácito.

En funciones lineales, ejercicios de este tipo nos obliga a agrupar las Y a un lado, y las X al otro. Agrupemos entonces las  Y a la  izquierda, y las X a la derecha.  Después agrupamos los valores constantes, aquellos carentes de variable, siempre después de X.  Así pues, tendremos entonces el camino más despejado para empezar la resolución de esta operación matemática.

El objetivo con dicha agrupación de factores, es lograr asimilar el ejercicio inicial dado, a esta forma:

y= mx+b

Al agrupar, la expresión queda de este modo: 2y=5x-5 ¿Por qué?  Veamos como una en idea inicial de funciones lineales, ejercicios como el anterior pueden  llegar a este resultado.  Si empezamos despejando por la derecha,  vemos que la y que resta, pasa a sumar. Eso nos da 2y;  por su parte, el 3x no se modifica, entonces al pasar  el -2x,  este pasa sumando, por lo que obtenemos el  5x, que vemos en la operación.  Así mismo,  el – 4 sigue igual,  y al pasar el 1, como pasa restando, da igualdad de signos, entonces se suma,  lo que da -5. De esta modo, cuando unimos todo, lo nuevo hallado,  conseguimos un resultado como el arriba logrado.

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¿Pero qué hacemos con ese nuevo factor matemático que aún no se parece al modelo de función lineal que queremos lograr? Debemos dividirla entre 2. Así:

2y/2 =5x-5/2

Donde el 2 de arriba, de la primera fracción, divide el – 5 de la segunda fracción. Es por este medio de la división, que la  función inicial se asimila al modelo general que define  las funciones lineales, ejercicios donde como lo hemos visto  tiene pasos que deben seguirse  metódicamente.

Ahora tenemos dos opciones para lograr  dar fin del todo al ejercicio. Una de ellas es teniendo en cuenta que b, siendo que representa el punto donde la recta intercepta el eje de las ordenadas y este es igual a 5/2, se represente en el plano; y como consecuencia debamos hallar  m ( pendiente de la recta). Procedimiento que es un poco complejo.

El otro es más fácil, y consiste en ir dando valores a Y de 0 para calcular X y a X de 0 para calcular Y. Veamos cómo de este modo, logramos resolver entonces esta muestra de funciones lineales, ejercicios que se finalizan de esta forma.

Veamos el siguiente esquema

X    Y

     0     5/2

                                                                                                                              1        0

Esto se lee así. Cuando X vale 0 Y vale 5/2. Es así, dado que al multiplicar 5/2 *0 que es lo que vale X pues el resultado es la misma fracción.  Del mismo modo, cuando Y vale 0 el valor de X lo hallamos de este modo. 0=5/2x-5/2. Así, cuando  Y vale 0  X vale  1

Obtuvimos dos grupos de pares ordenados, los que ya solo queda  ubicar en el plano cartesiano. Estos son: (0,-5/2)  & (1,0).

Video: Funciones lineales ejercicios

Sinceramente,

Erick Bonilla – El Motivador Matemático.
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Ejercicios de Funciones: Funciones lineales ejercicios