Problemas con Angulos
El problemas con Angulos es el siguiente:
“En los ángulos adyacentes suplementarios AOB- BOC, se trazan ON, bisectriz del Angulo BOC y OM bisectriz del Angulo AON. Hallar la M del Angulo BOC si M Angulo MOB = 72º”
Para estos problemas con ángulos, no está de más recordar algunos conceptos importantes estos son:
Angulo adyacente: los ángulos adyacentes, son aquellos que tienen un vértice, y
Un lado en común, y los que también simultáneamente, Son líneas semirrectas opuestas.
Bisectriz: La bisectriz de un Angulo, es una línea recta, que divide el Angulo en dos partes iguales.
Ángulos suplementarios: son aquellos cuya suma de sus medidas, equivalen a 180º sexagesimales.
PROCESO DEL PROBLEMA: Después de recordar los anteriores conceptos, necesarios para poder hacer el procedimiento requerido, pasemos a continuación al proceso de solución de uno de los problemas con angulos propuestos en este ejercicio.
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Este es el plano sobre el cual trabajaremos. Ahora bien, el problema nos indica lo siguiente, al trazar la O, sobre el vértice de los dos ángulos con radio en común, ya estamos empezando a determinar de manera se evidencian las bisectrices del plano. Posteriormente, trazamos una bisectriz, que corresponde a ON, del Angulo equivalente a los puntos BOC y luego damos variables a los ángulos que se forman, nómbremelos α los dos ángulos, puesto que son iguales.
El problemas con angulos, indica que a continuación, se trace una bisectriz entre el ángulo cuyos puntos son AON. Y en consecuencia la variable será
Ya tenemos entonces indicadas en nuestro problemas con angulos, las bisectrices y las variables; vamos entonces a hallar la medida del ángulo BOC, lo que quiere decir que sumamos los dos ángulos alfa correspondiente a ambos angulosa así:
M BOC= 2 α Esto quiere decir, que si hallamos el valor total de alfa, podremos saber finamente cual es valor de BOC teniendo en cuenta que MOB equivale a 72 º
Así pues, tenemos la siguiente operación matemática. 72º= β-α
Después de esto, nos detenemos entonces en mirar cuanto mide el ángulo AOC, (ver gráfico) y sabemos que como es un ángulo llano mide 180º, lo que nos lleva a plantear otra ecuación:
β+β+α= 180º
Esto es igual a
2β+α=180
Seguimos en nuestro problemas con angulos, y ahora despejamos ecuación por ecuación, por lo que de la ecuación uno decimos que:
β+β+α= 180º
Esto es igual a
2β+α=180
Ahora reemplazamos β que de igual forma se encuentra en las dos ecuaciones de este modo:
2 (72 + α) + α = 180º multiplicamos, 2 x 72 = 144 + α + α = 180 el 144 que sumaba pasa al otro miembro a restar, veamos: 144-180= 36 y sumamos los otros factores alfa, que sería así:
2 α+ α = 3
En consecuencia tenemos:
3α=36 → α= 12
Sin embargo, recordemos que el ángulo que me piden es BOC, y este es igual a 2 α. Pero α vale también 12
Por lo tanto: M del angulo BOC = 2 X12 = lo que da como resultado 24º sexagesimales.
Entonces, la medida del angulo BOC = 
En el problema con angulos al dar variables a cada ángulo podrás obtener ecuaciones de primer grado, y resolverás más fácil el problema.
Video: Problemas con Angulos
Sinceramente,
Erick Bonilla – El Motivador Matemático.
Creador del Curso: http://mihijoconbuenanotaenmate.com/detalles
Figuras geometricas: Problemas con Angulos
